Question

如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA=12米，OB=4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？

Answer

（1）所求抛物线的解析式为：；（2）两排灯的水平距离最小是米；（3）这辆特殊货车能安全通过隧道．

【解析】

抛物线顶点坐标为，设抛物线的解析式为，把点B的坐标代入即可；

由图象可知，高度越高，两排灯间的距离越近，把代入所得解析式，求得一元二次方程的两个根，它们的差即为答案；

由图象结合题意可知，集装箱与隧道最接近的位置在此坐标系中的纵坐标为，代入所得解析式，判断是够大于即可．

根据题意，顶点D的坐标为，点B的坐标为，

设抛物线的解析式为，

把点代入得：，

解得：，

即所求抛物线的解析式为：；

由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，

把代入得：

，

解得：，，

所求最小距离为：，

答：两排灯的水平距离最小是米；

根据题意，当时，

，

能安全通过隧道，

答：这辆特殊货车能安全通过隧道．