如图,抛物线的图象与轴交于,两点,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿方向运动,以为边作矩形(点在轴上),设运动的时间为秒.
(1)求抛物线的表达式;
(2)过点作轴于点,交抛物线于点,当时,求点的坐标;
(3)如图,动点同时从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿方向运动,以为边作等腰直角三角形,与交于点.给出如下定义:在四边形中,,且,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.当矩形和等腰三角形重叠的四边形是“筝形”时,求“筝形”的面积.
(探索发现)
如图,是等边三角形,点为边上一个动点,将绕点逆时针旋转得到,连接.小明在探索这个问题时发现四边形是菱形.
小明是这样想的:
(1)请参考小明的思路写出证明过程;
(2)直接写出线段,,之间的数量关系:______________;
(理解运用)
如图,在中,于点.将绕点逆时针旋转得到,延长与,交于点.
(3)判断四边形的形状,并说明理由;
(拓展迁移)
(4)在(3)的前提下,如图,将沿折叠得到,连接,若,,求的长.
如图,是的直径,,交于点,点在的延长线上,且.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)若,,求的长.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)若直线与直线交于点,与双曲线交于点,求的长.
如图是某小区内健身的太空漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,两腿迈开到一定角度时,顺重力作用自然下行,就会带动踏板连杆绕轴旋转.从侧面看如图,立柱,,踏板静止时,,当踏板旋转到处时,测得,求此时点到地面的距离.
(参考数据:,,)
“重整行装再出发,驰而不息再争创”,2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标,举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人,现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
七年级 | 85 | 65 | 84 | 78 | 100 | 78 | 85 | 85 | 98 | 83 |
八年级 | 96 | 60 | 87 | 78 | 87 | 87 | 89 | 100 | 83 | 96 |
整理、描述数据:
分数段 | ||||
七年级人数 | 1 | 2 | 5 | 2 |
八年级人数 | 1 | 1 | 5 | 3 |
分析数据:
年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
七 | 84.1 | _______ | 85 |
八 | 86.3 | 87 | ______ |
得出结论:
(1)根据上述数据,将表格补充完整;
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人?
(3)你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好,说明理由.