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如图,抛物线的图象与轴交于,两点,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿方向运...

如图,抛物线的图象与轴交于两点,动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度沿方向运动,以为边作矩形(点轴上),设运动的时间为.

1)求抛物线的表达式;

2)过点轴于点,交抛物线于点,当时,求点的坐标;

3)如图,动点同时从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿方向运动,以为边作等腰直角三角形交于点.给出如下定义:在四边形中,,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形”.当矩形和等腰三角形重叠的四边形是筝形时,求筝形的面积.

 

(1);(2);(3) 【解析】 (1)利用待定系数法将A、B两点坐标代入抛物线y=ax2+bx+3求解即可. (2)当t=时求得AD长度,并且利用三角函数关系求得M点横坐标,代入抛物线解析式即可求解. (3)依题意画图,分析如图,确定并表示此时G点坐标以及GP长度,结合相似三角形对应边成比例即可求解. (1)∵抛物线的图象过,两点, ∴,解得:, ∴; (2),,, 当时,. ∵, ∴. ∴. ∴当,. ∴. (3)如图, ,,. . ∵矩形, ∴. 当时,∴,解得:. 连接,. 在和中, , ∴. ∴. ∵,, , ∴. ∴, ∵,, ∴矩形和等腰三角形重叠的四边形是“筝形”, .
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考点分析:
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(探索发现)

如图,是等边三角形,点边上一个动点,将绕点逆时针旋转得到,连接.小明在探索这个问题时发现四边形是菱形.

小明是这样想的:

1)请参考小明的思路写出证明过程;

2)直接写出线段之间的数量关系:______________

(理解运用)

如图,在中,于点.绕点逆时针旋转得到,延长,交于点.

3)判断四边形的形状,并说明理由;

(拓展迁移)

4)在(3)的前提下,如图,将沿折叠得到,连接,若,求的长.

 

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如图,的直径,于点,点的延长线上,且.

1)求证:的切线;

2)求证:

3)若,求的长.

 

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如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.

1)求一次函数和反比例函数的表达式;

2)若直线与直线交于点,与双曲线交于点,求的长.

 

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如图是某小区内健身的太空漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,两腿迈开到一定角度时,顺重力作用自然下行,就会带动踏板连杆绕轴旋转.从侧面看如图,立柱,踏板静止时,,当踏板旋转到处时,测得,求此时点到地面的距离.

(参考数据:

 

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重整行装再出发,驰而不息再争创201858日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标,举办了我是创城小主人的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人,现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:

七年级

85

65

84

78

100

78

85

85

98

83

八年级

96

60

87

78

87

87

89

100

83

96

 

整理、描述数据:

分数段

七年级人数

1

2

5

2

八年级人数

1

1

5

3

 

分析数据:

年级

平均数

中位数

众数

84.1

_______

85

86.3

87

______

 

得出结论:

1)根据上述数据,将表格补充完整;

2)估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人?

3)你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好,说明理由.

 

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