Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为___.

Answer

2

【解析】

首先证明CF=FE=AE，然后求出AC的长度，进而求出AE的长度问题即可解决．

由题意得：

△ADE≌△FDE，

∴AE=FE，DF=AD，

又∵F为CE的中点，

∴CF=FE；

∴CF=FE=AE；

∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，

∴tan30°=，

∴AC=BC＝3，

∴AE＝AC＝

∵cos30°=，

∴AD=2，

∴DF=AD=2．

故答案为：2．