Question

如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：是等腰三角形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC，AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE，AE＝CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF ，由此即可证出△DEF是等腰三角形．

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，

，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，

∴∠DEA＝∠EDC，

即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，

∴△DEF是等腰三角形．