已知：正方形与正方形共顶点. （1）探究：如图，点在正方形的边上，点在正方形的边...

已知：正方形与正方形共顶点.

（1）探究：如图，点在正方形的边上，点在正方形的边上，连接.求证：；

（2）拓展：将如图中正方形绕点顺时针方向旋转角，如图所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由;

（3）运用：正方形在旋转过程中，当，，三点在一条直线上时，如图所示，延长交于点.若，GH=2，求的长.

（1）见解析；（2）线段与之间的数量关系为；理由见解析；（3）. 【解析】（1）连接，由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接，，只需证△ACG∽△BCE即可得；（3）证△AHG∽△CHA得，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由得AH=a、DH=a、CH=a，由可得a的值．（1）连接 ∵四边形是正方形，∴，， ∵四边形是正方形，∴，， ∴，，三点在一条直线上 ∵， ∴ ∴ ∴ （2）连接，， ∵ ∴，在和中，、， ∴， ∴， ∴， ∴线段与之间的数量关系为；（3）由（2）可知 ∵，点、、三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，设，则，则由得， ∴，则，， ∴得，解得：，即，

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长．

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