Question

如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右做菱形ABCD，点C恰与原点重合，抛物线的顶点在直线上移动，若抛物线与菱形的边AB，BC都有公共点，则h的取值范围是（      ）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

将y=x+2与y=-x联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=-x可求得k=-h，于是可得到抛物线的解析式为y=（x-h）2-h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．

∵将y=x+2与y=-x联立得：

，解得： ．
∴点B的坐标为（-2，1）．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．
∵将x=h，y=k，代入得y=-x得：

-h=k，解得k=-h，
∴抛物线的解析式为y=（x-h）2-h．
如图1所示：当抛物线经过点C时．

将C（0，0）代入y=（x-h）2-h得：

h2-h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．
如图2所示：当抛物线经过点B时．

将B（-2，1）代入y=（x-h）2-h得：（-2-h）2-h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=-2，h2=-（舍去）．
综上所述，h的范围是-2≤h≤．
故选：B．