Question

如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A （m，6），B （﹣6，n），则△OAB的面积为_____．

Answer

16

【解析】

作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，根据旋转的性质得出点A （m，6），B （-6，n）在函数y=-的图象上，根据待定系数法求得m、n的值，继而得出P（6，6），然后根据S△AOB=S矩形OMPN-S△OAM-S△OBN-S△PAB即可求得结果．

【解析】

作AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，直线AM与BN交于点P，
∵曲线l是由函数y=

在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转90°得到的，且过点A （m，6），B （-6，n），
∴点A （m，6），B （-6，n）在函数y=-的图象上，
∴6m=-12，-6n=-12，
解得m=-2，n=2，
∴A（-2，6），B（-6，2），
∴P（-6，6），
∴S△AOB=S矩形OMPN-S△OAM-S△OBN-S△PAB=6×6- ×2×6-×6×2-×4×4=16，
故答案为16．