Question

如图，在平行四边形中，交于.

   (1)求证: ;

   (2)若，求的周长.

Answer

(1)证明见解析；（2）8.

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠BCA=∠DAC，由等腰三角形的性质得出∠EAC=∠DAC，即可得出∠BCA=∠EAC；
（2）由勾股定理求出AE= =5，由（1）得：∠BCA=∠EAC，周长OA=OC，得出△COE的周长=AE+CE，即可得出结果．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∵AC⊥DE，AE=AD，
∴∠EAC=∠DAC，
∴∠BCA=∠EAC；
（2）【解析】
∵AC⊥DE，
∴∠ACE=90°，
∴AE= ，
由（1）得：∠BCA=∠EAC，
∴OA=OC，
∴△COE的周长=OE+OC+CE=OE+OA+CE=AE+CE=5+3=8．