Question

如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于.

   (1)当点的坐标为时，求和的值;

   (2)若点是的中点，求的长.

Answer

(1)k-2,n= ;(2)2 .

【解析】

（1）由题意表示出点D的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于n的方程，求得n的值，进而求得k的值；
（2）设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x的值即可得出答案．

（1）∵正方形ABCD的边长为2，点E的坐标为（3，n），
∴OB=3，AB=AD=2，
∴D（1，2），
∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点D，
∴k=1×2=2，
∴反比例为：y=，
∵反比例函数y=在第一象限的图象交BC于E，
∴n=；
（2）设D（x，2）则E（x+2，1），
∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点D、点E，
∴2x=x+2，
解得x=2，
∴D（2，2），
∴OA=AD=2，
∴OD= ．