Question

如图，正方形的对角线，相交于点，将向两个方向延长，分别至点和点，且使.若，，则四边形的周长为________.

Answer

4.

【解析】

由正方形的性质可得AO=CO=BO=DO=2，AC⊥BD，由BE=DF，可得OE=OF，可证四边形AECF是菱形，由勾股定理可求CE=.，即可求四边形AECF的周长．

设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AO＝CO＝BO＝DO＝2，AC⊥BD，

∵BE＝DF＝1，

∴OE＝OF＝3，且OA＝OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC⊥BD

∴四边形AECF是菱形

∴AE＝CE＝CF＝AF，

在Rt△COE中，CE＝＝＝

∴四边形AECF的周长为4

故答案为：4.