如图，点E，F分别在矩形的边AB，BC上，连接，将沿直线翻折得到，AB=8，BC...

如图，点E，F分别在矩形的边AB，BC上，连接，将沿直线翻折得到，AB=8，BC=6，.

（1）如图1，当时，的延长线交于点，求的长；

（2）如图2，当的延长线经过点时，求的值；

（3）如图3，连接，，当点在线段上运动时，试探究四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形的面积的最小值；若不存在，请说明理由.

（1）；（2）；（3）存在，四边形的面积的最小值为. 【解析】（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题．（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．（1）如图1中，当时，易知四边形是正方形， ∵，，，，，四边形是矩形，，， . （2）如图2中，连接. 在中，，，，在中，设，则，，在中，，，， . （3）如图3中，连接，作于. ，，，，，，，，当的面积最小时，四边形的面积最小，当与重合时，点到直线的距离最小，最小值，的面积的最小值，四边形的面积的最小值为.

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考点分析：

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如图，已知是圆的直径，是圆上一点，的平分线交于点，交的切线于点，过点作，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，

①求的值；②若点为上一点，求最小值.

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某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.

（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？

（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？