Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为(　　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer

C

【解析】

直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的长．

过点E作ED⊥AB于点D，

由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，

∵EC⊥AC，ED⊥AB，

∴EC=ED=3，

在Rt△ACE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AD，

∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，

∴BD=4，

设AC=x，则AB=4+x，

故在Rt△ACB中，

AC2+BC2=AB2，

即x2+82=（x+4）2，

解得：x=6，

即AC的长为：6．

故选C．