Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D为BC的中点，动点E，F分别在AB，AC上，分别过点EG∥AD∥FH，交BC于点G、H，若EF∥BC，则EF+EG+FH的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

先根据勾股定理计算出BC=，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DB=DC，则∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，由于EF∥BC，EG∥AD∥FH，所以∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，则∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，根据等呀哦三角形的判定得BG=EG，FH=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．

∵∠BAC=90°，AB=2，AC=3，

∴BC== ，

∵∠BAC=90°，D为BC的中点，

∴DA=DB=DC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠DAC，

∵EF∥BC，EG∥AD∥FH，

∴∠BEG=∠DAB，∠CFH=∠DAC，EF=GH，

∴∠B=∠BEG，∠C=∠CFH，

∴BG=EG，FH=HC，

∴EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=．

故选B．