Question

如图，已知一次函数y₁＝k₁x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y₂＝的图象分别交于C，D两点，且D(2，－3)，OA＝2.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)请直接写出不等式k1x＋b－≥0的解集；

(3)动点P(0，m)在y轴上运动，当|PC－PD|的值最大时，请写出点P的坐标．

Answer

(1) y2＝－；y＝－x－；(2) x≤－4或0＜x≤2；(3)当|PC－PD|的值最大时，点P的坐标为(0，－)．

【解析】

（1）把点D的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作DE⊥x轴于E，根据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据图象即可求得k1x+b-≥0时，自变量x的取值范围；

（3）作C（-4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，由C'和D的坐标可得，直线C'D为y=x-，进而得到点P的坐标．

（1）∵点D（2，-3）在反比例函数y2=的图象上，

∴k2=2×（-3）=-6，

∴y2=；

如图，作DE⊥x轴于E

∵OA=2

∴A（-2，0），

∵A（-2，0），D（2，-3）在y1=k1x+b的图象上，

，

解得k1=-，b=-，

∴y=-x-；

（2）由图可得，当k1x+b-≥0时，x≤-4或0＜x≤2．

（3）由，解得或，

∴C（-4，），

作C（-4，）关于y轴的对称点C'（4，），延长C'D交y轴于点P，

∴由C'和D的坐标可得，直线C'D为y=x-，

令x=0，则y=-，

∴当|PC-PD|的值最大时，点P的坐标为（0，-）．