Question

的半径为1，，将射线绕点P旋转度（）得到射线，若直线恰好与相切，则的值为____.

Answer

30或90

【解析】

当PN与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出OPN的度数，然后再根据PN的不同位置分类讨论．

如图，

①当PN在∠OPM的内部时，设切点为D，连接OD，则∠ODP=90°；
Rt△OPD中，OP=2OD，
∴∠OPD=30°；
∴∠MPN=60°-30°=30°；
②当PN在∠OPM的外部时；
同①，可求得∠ODP=30°；
此时∠MPN=60°+30°=90°；
故旋转角α的度数为30°或90°，
故答案为:30或90．