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如图,在中,,以为直径的交于点D,E为的中点,连接. (1)求证:是的切线; (...

如图,在中,,以为直径的于点DE的中点,连接.

1)求证:的切线;

2)若,求的长.

 

(1)略(2) 【解析】 (1)欲证明DE是切线,只要证明OD⊥DE即可; (2)连接OD,求出圆心角∠DOB,根据弧长公式,即可解决问题. (1)连接OD. ∵AE=EC,OB=OC, ∴OE∥AB, ∵CD⊥AB, ∴OE⊥CD, ∵OD=OC, ∴∠DOE=∠COE, 在△EOD和△EOC中, , ∴△EOD≌△EOC(SAS), ∴∠EDO=∠ECO=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线; (2)∵∠ACB=90°, ∵AB=2BC=8, ∴∠ABC=60°,BO=2, ∵OD=OB, ∴∠DOB=60°, ∴弧BD的长=π.
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考点分析:
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如图,某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB

1)求钢缆CD的长度。

2)若AD=2米,灯的顶端E距离A1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?

 

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为了解某市市民绿色出行方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

种类

A

B

C

D

E

出行方式

共享单车

步行

公交车

的士

私家车

 

根据以上信息,回答下列问题:

(1)参与本次问卷调查的市民共有     人,其中选择B类的人数有     人;

(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;

(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为绿色出行方式,请估计该市绿色出行方式的人数.

 

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如图,在中,分别平分,交于点,线段相交于点M.

1)求证:

2)若,则的值是__________.

 

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将分别标有数字123的三张卡片(卡片除所标注数字外其他均相同)洗匀后,背面朝上放在桌面上.

1)随机地抽取一张,直接写出抽到的卡片所标数字是奇数的概率;

2)随机地抽取一张,将卡片上标有的数字作为十位上的数字(不放回),再随机地抽取一张卡片,将卡片上标有的数字作为个位上的数字,用列表或树状图的方法求组成的两位数恰好是“32”的概率.

 

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计算:

 

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