Question

国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系如图所示.

（1）今年老王种粮可获得补贴_____________元；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）若老王明年每亩的售粮收入能达到2100元,设老王明年种粮利润为w（元）.（种粮利润=售粮收入-种粮成本+种粮补贴）

①求老王明年种粮利润w(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式；

②当种粮面积为多少亩时,老王明年种粮利润最高？

Answer

（1）18000；（2）；（3）①，②当种粮255亩时，利润最高.

【解析】

（1）根据每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，得出老王种粮可获得补贴数目；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）根据明年每亩的售粮收入能达到2100元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为y=4x+180，进而得出W与x的函数关系式，再求二次函数的最值即可解决问题．

（1）∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元，种粮大户老王今年种了150亩地，
∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元；
故答案为：18000；
（2）假设函数解析式为y=kx+b，根据图象可以得出：图象过（205，1000），（275，1280），
将两点代入解析式得出：

，
解得：

，
则y与x之间的函数关系式为：y=4x+180；
（3）①根据题意得出：
W=（2100-y）x+120x
=[2100-（4x+180）]x+120x
=-4x2+2040x，
②x=-
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
∴当x=255，W最大=260100（元）．
当种粮面积为255亩时，总收入最高为260100元．