Question

如图，是的直径，，分别是上的两点，，，，则的半径是（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

反向延长OD交圆于E，延长CA作EF⊥CA，首先证明CE=CD，然后求出∠CAE=135°，根据勾股定理求出AF、EF、DE，即可求出圆的半径.

【解析】
如图

反向延长OD交圆于E，延长CA作EF⊥CA，

∵OC⊥OD，

∴∠COE=∠COD=90°，

∵OD=OE

∴CE=CD，

∵∠COE=90°，

∴∠D=45°，

∴∠CAE=135°，

∴∠FAE=45°，

∵∠AOE=∠DOB，

∴AE=BD=，

∴AF=EF=1，

又∵AC=2，

∴CF=CA+AF=3，

CE=，

DE=，

则⊙O的半径=，

故选：C．