Question

如图，四边形AOBC是正方形，OA=4，动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，另一个点Q从O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时停止运动，当以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，t的值为______.

Answer

【解析】

根据正方形的性质求出正方形的边长，再根据以A，P，B，Q四点为顶点的四边形是平行四边形可知，只有点P在OA上，点Q在BC上时符合，根据平行四边形的对边相等，分别表示出AP与BQ的长度，然后求解即可．

∵四边形AOBC是正方形，∴AO=AC,在RT△AOC中，OC= ,

∴点C的坐标是（4，0），

∵P和Q运动到相遇时停止，且Q的运动速度比P快，正方形的边长是4,
∴只有点P在OA上，点Q在BC上时符合题意，如图所示，

此时，AP=4-t，BQ=2t-4，
∵四边形APBQ是平行四边形，
∴AP=BQ，
∴4-t=2t-4，
解得t=．
故答案为：秒．