Question

观察下列关于自然数的等式：

1×7＝4²﹣3²①；2×8＝5²﹣3²②；3×9＝6²﹣3²③；…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：4×　   　＝　   　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer

(1)第四个等式：；(2)第个等式：；证明见解析.

【解析】

（1）由等式可以看出:第一个因数是从1开始连续的自然数，第二个因数比第一个因数大6，结果是第一个因数与3和的平方减去3的平方；

（2）根据（1）发现的规律即可写出第个等式，然后把左右两边分别化简即可证明其正确性.

(1)第四个等式：．

(2)第个等式：．

证明：左边，

右边，

左边右边，

即．