Question

如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与双曲线（x＞0）交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该双曲线上的一点，且∠PBC＝∠ABC．

（1）直接写出n的值；

（2）求一次函数的解析式．

Answer

(1)； (2) ．

【解析】

（1）由点，在双曲线上，可得，从而可求出的值；

（2）过点作，垂足为，并延长交于点，根据“ASA”可证，从而．可得点．然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

(1)∵点，在双曲线上，∴，解得．

(2)由(1)知点，．

如图，过点作，垂足为，并延长交于点．

在和中，，

∴．

∴．

∴点．

将点，代入，

得，解得，

∴一次函数的解析式为．