Question

已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y₁（单位：元/件），销量是y₂（单位：件），且满足关系式，y₂＝200﹣2x，设每天销售该商品的利润为w元．

（1）写出w与x的函数关系式；

（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？

Answer

(1)；(2)销售该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元；(3)该商品在销售过程中，共有天每天销售利润不低于元．

【解析】

（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

(1)①当时，．

②当时，．

所以

(2)①当时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线，

那么当时，．

②当时，随的增大而减小，

综上，销售该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元．

(3)①当时，，解得，

因此利润不低于元的天数是，共天．

②当时，，解得．

因此利润不低于元的天数是，共天．

所以该商品在销售过程中，共有天每天销售利润不低于元．