如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． (...

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；

(4)求出(2)△A2BC2的面积是多少．

(1)画图见解析，点A1的坐标为（2，﹣4）；(2)画图见解析；(3)π；(4)3.5. 【解析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积． (1)如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）； (2)如图，△A2BC2为所作； (3), 所以C点旋转到C2点所经过的路径长 (4)△A2BC2的面积

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考点分析：

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如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．