Question

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．

（1）求二月份甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型每台进价为3500元，乙型每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）对于（2）中刚进货的20台两种型号的手机，该店计划对甲型号手机在二月份售价基础上每售出一台甲型手机再返还顾客现金a元，乙型手机按销售价4400元销售，若要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

Answer

（1）二月份甲型号手机每台售价为4000元；（2）有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；二、甲型手机9台，乙型手机11台；三、甲型手机10台，乙型手机10台；（3）a=100

【解析】试题（1）设二月份甲型号手机每台售价为x元，则一月份甲型手机的每台售价为（x+500）元，根据题意建立方程就可以求出其值；
（2）设购甲型手机y台，则购乙型手机（20-y）台，根据题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；
（3）求出每台的利润根据不同的购买方案求出表示出相应的利润，再由条件三种方案的利润相等就可以建立方程求出其值．

试题解析：

(1)设二月份甲型号手机每台售价为x元,则一月份甲型手机的每台售价为(x+500)元，根据题意，得

解得：x=4000，

经检验，x=4000是原方程的根，

故原方程的根是x=4000.

故二月份甲型号手机每台售价为4000元；

(2)设购甲型手机y台,则购乙型手机(20−y)台，由题意得：

75000⩽3500y+4000(20−y)⩽76000，

解得

∵y为整数，

∴y=8，9，10，

∴乙型手机的台数为：12，11，10.

∴有三种购货方案：一、甲型手机8台，乙型手机12台；

二、甲型手机9台，乙型手机11台；

三、甲型手机10台，乙型手机10台；

(3)根据题意，得

500×8−8a+400×12=500×9−9a+400×11，

解得：a=100.