Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正确结论的序号是(    )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

Answer

C

【解析】

根据三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线一一判断即可.

①在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，正确.

②在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，

在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴BM=MN.正确.

③错误.

④设AM=x,∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，∵∠ABC=90°，M为AC的中点，∴BM=AM=x，∴∠CMB=2∠BAC=60°，∵AC=AD，∴AD=2x，∵M，N分别为AC，CD的中点，∴MN=AD=x,∠CMN=∠DAC=30°，∴∠BMN=90°，∴BN=，∴BN=AD.故正确.

故答案为：C.