Question

（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）

Answer

甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，

最大利润为14600元．

【解析】

试题设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60－x）箱原材料生产A产品，根据这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨可列不等式4x＋2（60－x）≤200，求得x得的取值范围；再根据“利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费”表示出w与x之间的函数关系，根据函数的性质求最大利润即可.

试题解析：【解析】
设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60－x）箱原材料生产A产品．

由题意得4x＋2（60－x）≤200，

解得x≤40．

w＝30[12x＋10（60－x）]－80×60－5[4x＋2（60－x）]＝50x＋12600，

∵50＞0，

∴w随x的增大而增大．

∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元．

答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最

大利润为14600元．