Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B₁，以OB₁为边长作等边△A₁OB₁，过点A₁作A₁B₂平行于x轴，交直线l于点B₂，以A₁B₂为边长作等边△A₂A₁B₂，过点A₂作A₂B₃平行于x轴，交直线l于点B₃，以A₂B₃为边长作等边△A₃A₂B₃，…，则点A_{2 018}的横坐标是_____________.

Answer

【解析】

先根据直线l：与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1＝1，∠OB1D＝30°，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为，A2的横坐标为，A3的横坐标为，An的横坐标为，据此可得点A2018的横坐标.

【解析】
由直线l：与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，），

∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，

如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA＝，

即A1的横坐标为，

由题意可得∠A1B2B1＝∠OB1D＝30°，∠B2A1B1＝∠A1B1O＝60°，

∴∠A1B1B2＝90°，

∴A1B2＝2A1B1＝2，

过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B＝，

即A2的横坐标为，

过A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得，A2B3＝2A2B2＝4，A2C＝

即A3的横坐标为，

同理可得，A4的横坐标为，

由此可得，An的横坐标为，

∴点A2018的横坐标是，

故答案为：