Question

如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E当AD:BD=1:3且的面积为18时，则k的值是__________________

Answer

16

【解析】

首先设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD=1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab-ad=12，结合反比例函数图象上的性质得出ab=4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．

如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（4a，b），E（4a，d）．
∵AD：BD=1：3，
∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为18，
∴BD=3a，BE=b-d，
∴×3a（b-d）=18，
∴a（b-d）=12，即ab-ad=12，
∵D，E都在反比例函数图象上，
∴ab=4ad，
∴4ad-ad=12，
解得：ad=4，
∴k=4ad=16．

故答案为：16