Question

健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心. 组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

Answer

（1）组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套

【解析】

（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得，解不等式组可得；（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720，可分析出最值.

【解析】
（1）设公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意得

解得：22≤x≤30

由于x为整数，∴x取22，23，24，25，26，27，28，29，30

∴组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案

（2）总的组装费用：y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720

∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大

∴当x＝22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22＋720＝764元

总组装费用最少的组装方案：组装A型器材22套，组装B型器材18套