Question

如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E ，O，F.求证:四边形CEDF是正方形.

Answer

见解析.

【解析】

先根据垂直平分线的性质得出EC= ED.FC= FD，由CD平分∠ACB=90°，

得出∠ACD=∠BCD=45°，故可得出ED=EC=CF= FD，得出四边形CEDF为菱形，再根据有一个直角的菱形是正方形即可证明四边形CEDF是正方形.

因为CD的垂直平分线分别交AC、CD、BC于点E、O、F.

所以EC= ED.FC= FD.

因为∠ACB=90°，CD平分∠ACB.

所以∠ACD=∠BCD=45°.

又因为CD⊥EF.所以CE=CF.

所以ED=EC=CF= FD，所以四边形CEDF为菱形，

因为∠ACB=90°.所以四边形CEDF为正方形.