Question

如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其沿EF折叠，使点D与点B重合.

（1）求证:DE=BF;   

（2）求BF的长.

Answer

(1)见解析； (2) BF长5 cm.

【解析】

（1）根据折叠的性质及平行线的性质即可得出∠BEF=∠BFE，即可得证；（2）设DE的的长为xcm，则AE＝ (9一x）cm.BE＝xcm，根据勾股定理得AE2 +AB2=BE2，代入即可求出x，在得出BF的长.

(1)因为矩形纸片ABCD沿EF折叠,点D与点B重合。

所以DE=BE，∠DEF=∠BEF.

因为AD// BC.

所以∠DEF=∠BFE.

所以∠BEF=∠BFE,

所以BE=BF.所以DE=BF.

（2）设DE的的长为xcm，则AE＝ (9一x）cm.BE＝xcm，

因为四边形AＢCD是矩形.

所以∠A=90°.

根据勾股定理得AE2 +AB2=BE2，

即(9-x)2+32=x2，

解得x=5.

即BF长5 cm.