Question

已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（    ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

Answer

B

【解析】

分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．

等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，

即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，

即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，

解得：a=b=c，

所以，△ABC是等边三角形．

故选：B．