Question

下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4因式分解的过程。

【解析】
设x²-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y²+8y+16（第二步）

=（y+4）²（第三步）

=（x²-4x+4）²（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（     ）

A.提取公因式              B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式    D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果._____________。

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。

Answer

（1）C；（2）不彻底，（x﹣2）4 （3）（x﹣1）4

【解析】

试题（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x2-2x）看作整体进而分解因式即可．

试题解析：【解析】
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式；

故选：C；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，

原式=（x2-4x+4）2=（x-2）4；

故答案为：不彻底，（x-2）4；

（3）（x2-2x）（x2-2x+2）+1

=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1

=（x2-2x+1）2

=（x-1）4．