Question

如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．

Answer

∠N=∠M

【解析】

过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．

【解析】
∠BMD=2∠BND．理由如下：

过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，

又∵AB∥CD，

∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），

∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），

∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．

同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．

∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，

∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）

∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M