Question

下图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是4，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为______________.

Answer

22

【解析】

根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．

【解析】
∵大正方形的面积是13，
∴c2=13，
∴a2+b2=c2=13，
∵直角三角形的面积是，

又∵直角三角形的面积是=2.25，

∴ab=4.5，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×4.5=13+9=22．
故答案是：22．