如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求EF和AE的长.

EF=cm，cm 【解析】根据垂直的定义得到∠CEF=∠BCA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ECF=∠CBA，则可根据“ASA”可判断△ECF≌△CBA，再根据勾股定理求出AC=EF=cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．【解析】 ∵△ACB和△BDC都是直角三角形 ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90° ∴∠ACD=∠CBD 即∠ECF=∠CBA 在△ECF与△CBA中 ∴△ECF≌△CBA(ASA) ∴EF=AC 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm ∴AB=2BC=6cm ∴cm ∴EF=cm，cm

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考点分析：

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如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.

(1)已知∠A=∠B，求证：AD=BC；

(2)已知AD=BC，求证：∠A=∠B.