如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是线段CD上的动点. (1)如图1，...

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是线段CD上的动点.

(1)如图1，若CF=CD，求证：ΔAEF是直角三角形；

(2)如图2，若点F与点D重合，点G在ED上，且AG=AD，求证：.

（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可；（2）过点A作AH⊥GD，垂足为H，因为AG=AD，所以GH=HD，根据勾股定理表示出AE2、AH2，代入即可得出结论. 【解析】（1）设正方形ABCD的边长为a，则 ∵ ∴ ∴△AEF是以E为直角顶点的直角三角形（2）如图，过点A作AH⊥GD，垂足为H， ∵AG=AD ∴GH=HD 在Rt△AEH中：在Rt△ADH中： ∴

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考点分析：

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如图，在△ABC中，点0是AC边上一动点，过点0作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E.