Question

如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点C在x轴上，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3.5 D. 3

Answer

D

【解析】

设OC的长为x，则C（x，0）．根据平行四边形的性质以及A点坐标为（2，6），得出B（2+x，6），由点D是边BC的中点，利用线段的中点坐标公式得出D（1+x，3），再根据函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出3（1+x）=2×6，解方程即可．

设OC的长为x，则C（x，0）．

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB∥OC，AB=OC=x，

∵A（2，6），

∴B（2+x，6），

∵点D是边BC的中点，

∴D（1+x，3），

∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），D，

∴3（1+x）=2×6，

∴x=3．

故选D．