Question

如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则直线的解析式为_________.

Answer

【解析】

首先根据直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，求出点C，点B的坐标各是多少；然后根据∠α=75°，∠BCA=45°，应用三角形的外角的性质，求出∠BAC的度数是多少，进而求出b的值是多少即可．

如图，

，

∵直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，

∴点C的坐标是（-b，0），点B的坐标是（0，b），

∵∠α=75°，∠BCA=45°，

∴∠BAC=75°-45°=30°，

∴.

解得b=5．

故答案为：y=x+5．