Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在AC、BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC=12，AB=13，则CD的长为_________.

Answer

.

【解析】

由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，进而得出CD的长．

由对称性可知CF⊥DE，

又∵∠DCE=90°，

∴∠CDE=∠ECF=∠B，

∴CF=BF，

同理可得CF=AF，

∴F是AB的中点，

∴CF=AB=，

又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，

∴△CDF∽△CFA，

∴CF2=CD×CA，即（）2=CD×12，

∴CD=，

故答案为：.