Question

某商场销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得2000元的利润，应将销售单价定为多少元？

（3）当每天销售量不少于50件，且销售单价至少为32元时，该商场每天获得的最大利润是多少？

Answer

（1）W＝；（2）当时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润；（3）当时，该商场每天获得的最大利润是1760元

【解析】

（1）根据利润=每件利润×销售量就可以得出结论；

（2）当w=2000时，代入（1）的解析式求出x的值即可；

（3）将（1）的解析式转化为顶点式，由抛物线的性质就可以求出结论．

（1）根据题意可得，.

（2）由题意知，元，即.解得，.

∵销售量随销售单价的增大而减小，

∴当时，既能保证销售量大，又可以每天获得2000元的利润.

（3）由题意知，，且.解得.

∵，∴对称轴，

∴在对称轴右侧随的增大而减小，

∴当时，取最大值，（元），

∴当时，该商场每天获得的最大利润是1760元