Question

已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，求的度数.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

通过证明≌得到则可判断四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线互相垂直得到结论；

利用和得到，根据相似三角形的判定方法得到∽，所以，而根据菱形的性质得，即，从而可求出的度数．

证明：四边形ABCD为矩形，

，

，

点M为AC的中点，

．

在与中，

，

≌，

．

四边形AECF为平行四边形，

又，

平行四边形AECF为菱形；

【解析】
，

，

又四边形ABCD为矩形，

，

又，

∽，

，

四边形AECF为菱形，

，即，

四边形ABCD为矩形，

，

即．