Question

已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结，过点作交于点，联结.

（1）求证：；

（2）如果的半径为8，且，，求的长.

Answer

(1)证明见解析；（2）CF=12-12.

【解析】

由等腰三角形的性质得出，由垂径定理得出，，证出DE是的中位线得出，结合BF⊥DE证出，由角的互余关系即可得出结论；

连接证出是等腰直角三角形，得出再由等腰三角形的性质得出即可得出结论．

证明：如图1所示：

，，

直线AD经过圆心O，

，，

点E为弦AB的中点，

是的中位线．

，

，

，

，

．

，

，

，

又，

，

；

证明：连接如图所示：

，，

是等腰直角三角形，

．

，

，且，

．

∴∠BFC= =45°，

，

和△CFG均为等腰直角三角形，

AB．CG=FG=FC；

∵AC=AB=BF=12

∴AG=BG=6，CG=FG=12-6

∴CF=（12-6）×=12-12