已知：如图，梯形中，，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结...

已知：如图，梯形中，，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结、，设，.

（1）求证：；

（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）联结，当时，以为圆心半径为的与相交，求的取值范围.

（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】根据梯形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、推出四边形ADGF是矩形，，求得，根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，，求得，根据勾股定理即可得到结论；作交DC于推出四边形PDME是平行四边形得到，即，根据相似三角形的性质得到，根据相切两圆的性质即可得到结论．证明：梯形ABCD，，，，，，；【解析】分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．梯形ABCD中，，，，，四边形ADGF是矩形，，，，，在中，，，，即，，，，在中，，，即，【解析】作交DC于M．，四边形PDME是平行四边形．，即，，，又，，． ∽，，即，解得：，即，，当两圆外切时，，即舍去；当两圆内切时，，即舍去，；即两圆相交时，．

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考点分析：

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