如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

证明见解析【解析】【试题分析】根据矩形的性质，得：∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD，根据等式的性质得：∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC. 在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，根据AAS判定，得：△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等，得：AO＝OB. 【试题解析】 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC. 在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC， ∴△AOD≌△BOC，∴AO＝OB.

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考点分析：

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已知：如图，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于 D，PE⊥OB 于 E，F、G分别是 OA、OB 上的点，且 PF=PG，DF=EG．求证：OC 是∠AOB 的平分线．