如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于...

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.

(1)证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题（1）利用HL证明RT△CDF≌RT△EDB即可得出CF=EB（2）利用HL证明RT△ADE≌RT△ADC即可得出AC=AE，再由AB=AE+EB=AF+CF+EB进行等量代换即可．试题解析：证明:（1） ∵AD平分∠BAC，∠C="90," DE⊥AB ∴CD=ED ∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED ∴RT△CDF≌RT△EDB(HL) ∴CF="EB" (3分) （2）又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD=" AD" ，CD=ED ∴RT△ADE≌RT△ADC(HL) ∴AC=AE ∴AB="AE+EB=AF+CF+EB" 即AB=AF+2EB （4分）

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考点分析：

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如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．