Question

如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

C

【解析】

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，

∵⊙O的周长等于6πcm，

∴2πr=6π，

解得：r=3，

∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴AB=OA=3cm，

∵OH⊥AB，

∴AH=AB，

∴AB=OA=3cm，

∴AH=cm，OH==cm，

∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.