Question

已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．

Answer

5π﹣10

【解析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．

∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，

∴x=1，y=8；

x=2，y=4；

x=4，y=2；

x=8，y=1；

∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：

2；

一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：

=2（π﹣2）；

∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．

故答案为：5π﹣10．