Question

如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．

（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，不要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；

（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

Answer

（1）作图见解析；（2）2.1.

【解析】试题(1) ①作∠CBA的平分线交AC于点E ；②作BE的垂直平分线交AB于点D．由线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到∠DEB=∠CBE，从而得到结论；

（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例即可得到结论．

试题解析：解：（1）如图：

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分线，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．

(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得： DE＝2.1．