Question

已知是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转得到AE，连接DE．

      

(1).如图，猜想是_______三角形；（直接写出结果）

(2).如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(3).①当BD=___________时，；（直接写出结果）

②点D在运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）等边三角形；（2），证明见解析；（3）①为或时，；②最小值为，理由见解析

【解析】

（1）根据旋转的性质得到，根据等边三角形的判定定理解答；

（2）证明，根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可；

（3）①分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据直角三角形的性质解答；②根据得到，根据垂线段最短解答．

【解析】
（1）由旋转变换的性质可知，，

是等边三角形，

故答案为：等边三角形；

（2），

证明：由旋转的性质可知，，

是等边三角形

，

，

，即，

在和中，

,

，

；

（3）①为或时，，

当点在线段上时，，

，

，

，

，

，

当点在线段的延长线上时，，

，

，

，

，

，

为或时，；

②点在运动过程中，的周长存在最小值，最小值为，

理由如下：，

，

则的周长，

当最小时，的周长最小，

为等边三角形，

，

的最小值为，

的周长的最小值为．